Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 621 621. Расстояние от центра сферы радиуса R до данной прямой равно d. Докажите, что: а) если d<R, то прямая пересекает сферу в двух точках; б) если d = R, то прямая имеет только одну общую точку со сферой; в) если d>R, то прямая не имеет со сферой ни одной общей точки.
Очевидно, что из точки О всегда можно провести прямую (отрезок), перпендикулярную l. Введем систему координат, как показано на рисунке.
Уравнение окружности:
Уравнение прямой l : x=d Исследуем систему :
А) Если R — d > 0, R=d и у=0 — касание в точке (d, 0) с окружностью, а значит, со сферой.
Б) Если R — d < 0, то решений нет, значит, l не пересекается с окружностью; l не пересекается со сферой.
