636. Докажите, что если в правильную усеченную четырехугольную пирамиду можно вписать сферу, то апофема пирамиды равна полусумме сторон оснований ее боковой грани

Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 636

Боковые грани — это равнобедренные трапеции.

В правильной усеченной пирамиде, центр вписанной в нее сферы лежит на середине отрезка ОО1 где О и О1 — центры оснований. Это следует из теоремы о центре сферы вписанной в правильную пирамиду. (см. задачу № 633).

В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

(в основаниях —

Квадраты,

Доказано.