677. Найдите объем наклонной призмы АВСA1B1C1, если АВ = ВС = СА = а, АВВ1А1 — ромб, АВ1 Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 677 По условию задачи плоскость АВВ1А1 ⊥ плоскости АВС. Построим В1К⊥АВ. В1К=h — высота призмы. Из ΔАВ1К: Из ΔВ1КВ: Получим уравнение: 678. Основанием призмы АВСА1В1С1 является равносторонний треугольник ABC со стороной m. Вершина А1 проектируется в центр этого основания, а ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем призмы

Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 678 678. Основанием призмы АВСА1В1С1 является равносторонний треугольник ABC со стороной m. Вершина А1 проектируется в центр этого основания, а ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем призмы.

Построим А1О ⊥ плоскости АВС, точка О — центр правильного ΔАВС. Отрезок ОА — радиус описанной около ΔАВС окружности.

По теореме синусов:

Отсюда

Из прямоугольного ΔА1ОА найдем высоту призмы