Задачи повышенной трудности → номер 765
Данное сечение MNKL данного тетраэдра ABCD — параллелограмм (учебник, стр. 29).
Так как
ΔABD, ΔBCD, ΔMBN, ΔNDK-равносторонние, то MN = NB и NK =
= ND; следовательно, если АВ = а,
MN = x, NK = y, тo y = ND = BD — NB = a — x. Поэтому периметр сечения равен 2х + 2у = 2х + 2(а — х) = 2а и является постоянным.