Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 80
А) Сечение плоскостью АВС1.
По свойству параллелепипеда, отсюда
Тогда А — общая для плоскостей АВС1 и AA1D1D — плоскости пересекаются по прямой, проходящей через т. А и параллельной ВС1 (п. 11, 1о).
Плоскости граней АА1В1В и DD1C1C пересечены плоскостью ABC1D1, значит, их линии пересечения параллельны, AB || C1D1.
Вывод: плоскость пересекает грань AA1D1D по прямой AD1; AD1|| BC1.
Искомое сечение ABC1D параллелограмм по определению.
Б) Сечение плоскостью DCB1.
Точка D — общая для плоскостей DCB1 и AA1D1D — плоскости пересекаются по прямой, проходящей через т. D и параллельной прямой СВ1 (п. 11, 1о). В пл. грани AA1D1D проводим такую прямую. Это будет DA1 (4-угольник DCB1A1 — параллелограмм, поэтому DA1 || CB1).
Искомое сечение DCB1A1.
В) PQ — отрезок, по которому пересекаются построенные сечения (Р ∈ плоскостям сечений и Q ∈ плоскостям сечений, PQ — линия пересечения плоскостей), где Р и Q — центры граней AA1D1D и ВВ1С1С.