Задачи повышенной трудности → номер 809 809. Два равных цилиндра, высоты которых больше их диаметров, расположены так, что их оси пересекаются под прямым углом и точка пересечения осей равноудалена от оснований цилиндров. Найдите объем общей части этих цилиндров, если радиус каждого из них равен 1 см.
Если оси Оу и Oz являются осями цилиндров, то в системе Oxyz их боковые поверхности имеют уравнения
На
Рисунке изображена часть данного тела, лежащая в первом октанте.
Ее сечение плоскостью, перпендикулярной оси Ох — квадрат со стороной
Поэтому объем этой части тела равен
Объем всего тела равен
