84. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки В1, D1 и середину ребра CD. Докажите, что построенное сечение — трапеция

Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 84

Т. Р — середина ребра CD.

По теореме II, плоскость сечение пересечет основания A1B1C1D1 и ABCD по параллельным прямым.

Проведем BD; BD || B1D1. Из точки Р проводим PQ || BD. Поэтому PQ || B1D1. Соединим точки В1 и Q; D1 и Р. Сечение B1D1Q — искомое.

В 4-угольнике B1D1PQ имеем B1D || PQ, значит, B1D1PQ — трапеция (по определению).