85. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью BKL, где К — середина ребра АА1, a L — середина ребра СС1. Докажите, что построенное сечение — параллелограмм

Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 85 85. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью BKL, где К — середина ребра АА1, a L — середина ребра СС1. Докажите, что построенное сечение— параллелограмм.

По теореме II, плоскость BKL пересечет противоположные боковые грани по параллельным отрезкам. Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.

Этого достаточно для построения сечения.

Соединим т. K с т. В1; точку L с т. D1.

Следовательно,

Аналогично,

Следовательно

В 4-угольнике BKD1L KB = LD1 и KD1 = BL.

Этот 4-угольник является параллелограммом, а сам 4-угольник — искомое сечение.