Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 86 86. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD1. Докажите, что если основание параллелепипеда — ромб и углы АВВ1 и СВВ1 прямые, то построенное сечение — равнобедренный треугольник.
Плоскость сечения параллельна BD1, если она проходит через прямую, параллельную BD1 (теорема I). В плоскости BD1D проводим ОМ || D1B; проводим отрезки АМ и СМ.
АМС || BD1 по построению, значит, АМС — искомое сечение.
Если основание — ромб и ∠ABB1 = ∠СВВ1 = 90о, AD = DC, то ΔADM и ΔDMC — прямоугольные. MD — общий катет. ΔDMA = ΔDMC, таким образом МА = МС. В ΔАМС МА = МС, значит, ΔАМС — равнобедренный.
