175* На сторонах угла XOY отмечены точки А, В, С и D так, что ОА=ОВ, AC=BD (рис. 97). Прямые AD и ВС пересекаются в точке Е. Докажите, что луч ОЕ — биссектриса угла XOY. Опишите способ построения биссектрисы угла, основанный на этом факте

Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 175

Рассмотрим треугольники АОЕ и ВОЕ. Они равны по трем сторонам. Значит, ∠ВОЕ = ∠ЕОА, т. е. ОЕ — биссектриса ∠YOX. Биссектрису угла можно построить, отложив на его сторонах две пары равных отрезков и соединив концы этих отрезков, как показано на рисунке. Луч, проходящий через вершину угла и точку пересечения полученных отрезков, является биссектрисой угла.