270 Внутри угла дана точка А. Постройте прямую, проходящую через точку А и отсекающую на сторонах угла равные отрезки

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §3 Прямоугольные треугольники → номер 270

Построим биссектрису данного угла, затем построим перпендикуляр к биссектрисе так, чтобы он проходил через точку А. Построение выполнено. Доказательство: OO1 (см. рис.) — биссектриса

И высота, значит, ΔBOC — равнобедренный, тогда ВО = ОС.