275 На основании АВ равнобедренного треугольника ABC взята точка М, равноудаленная от боковых сторон. Докажите, что СМ — высота треугольника ABC

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 275

Пусть H лежит на СВ, H1 — на АС. МН, МН1 перпендикулярны СВ и АС соответственно.

По условию МН1 = МН, ΔМН1С = ΔМНС (СМ — общая, МH1 = МН), тогда СМ — биссектриса. Но так как ΔABC — равнобедренный, то СМ — высота.