111. Вот 4 решения:
112. Число 100 можно выразить пятью одинаковыми цифрами, употребив в дело единицы, тройки и — всего проще — пятерки
113. На вопрос задачи часто отвечают: 1111. Однако можно написать число во много раз больше — именно 11 в одиннадцатой степени: 1111. Если у вас есть терпение довести вычисление до конца (с помощью логарифмов можно выполнять такие расчеты гораздо скорее), вы убедитесь, что число это больше 280 миллиардов. Следовательно, оно превышает число 1111 в 250 миллионов раз.
114. Заданный пример деления может соответствовать четырем различным случаям, а именно:
1337174 : 943 = 1418;
1343784 : 949 = 1416;
1200474 : 846 = 1419;
1202464 : 848 = 1418.
115. Этот пример отвечает только одному случаю деления:
7375428413 : 125473 = 58781.
Обе последние, весьма нелегкие задачи были впервые опубликованы в американских изданиях: Математическая газета, 1920 г. и Школьный мир, 1906 г.
116. В квадратном метре тысяча тысяч квадратных миллиметров. Каждая тысяча приложенных друг к другу миллиметровых квадратиков составляет 1 м; тысяча тысяч их составляет 1000 м, т. е. 1 км: полоска вытянется на целый километр.
117. Ответ поражает неожиданностью: столб возвышался бы на… 1000 км.
Сделаем устный расчет. В кубометре содержится кубических миллиметров тысяча X тысячу X тысячу. Каждая тысяча миллиметровых кубиков, поставленных один на другой, даст столб в 1000 м = 1 км. А так как у нас кубиков еще в тысячу раз больше, то и составится 1000 км.
Рис. 100. Линейные размеры предмета так относятся к соответствующим размерам изображения, как расстояние предмета от объектива относится к глубине камеры
118. Из рис. 100 видно, что (вследствие равенства углов 1 и 2) линейные размеры предмета так относятся к соответствующим размерам изображения, как расстояние предмета от объектива относится к глубине камеры. В нашем случае, обозначив высоту самолета над землей в метрах через х, имеем пропорцию:
12000 : 8 = x : 0,12,
Откуда х = 180 м.
119. Надо умножить 89,4 г на миллион, т. е. на тысячу тысяч.
Умножаем в два приема: 89,4 г X 1000 = 89,4 кг, потому что килограмм в тысячу раз больше грамма. Далее: 89,4 кг X 1000 = 89,4 тонны, потому что тонна в тысячу раз больше килограмма.
Итак, искомый вес — 89,4 тонны.
120. Всех путей по просекам от А до В можно насчитать 70. (Систематическое решение этой задачи возможно с помощью теории соединений, рассматриваемой в курсах алгебры.)
Рис. 101