Эта задача любопытна в двух отношениях: во-первых, она легко может внушить мысль, что искомая скорость есть средняя между 10 км и 15 км в час, т. е. равна 121/2 км в час. Нетрудно убедиться, что такая догадка неправильна. Действительно, если длина пробега а километров, то при 15-километровой скорости лыжник будет в пути a/15 часов, при 10-километровой a/10, при 12 1/2-километровой a/12 1/2 или 2a/25. Но тогда должно существовать равенство
2а/25 - а/15 = а/10 - 2а/25
Потому что каждая из этих разностей равна одному часу. Сократив на а, имеем
2/25 - 1/15 = 1/10 - 2/25
Или иначе
4/25 = 1/15 + 1/10;
Равенство получилось неверное:
1/15 +1/10 = 1/6, т. е. 4/24, а не 4/25.
Вторая особенность задачи та, что она может быть решена не только без помощи уравнений, но даже просто устным расчетом.
Рассуждаем так: если бы при 15-километровой скорости лыжник находился в пути на два часа дольше (т. е. столько же, сколько при 10-километровой), то он прошел бы путь на 30 км больший, чем прошел в действительности.
В один час, мы знаем, он проходит на 5 км больше; зна-чит, он находился бы в пути 30 : 5 = 6 час. Отсюда определяется продолжительность пробега при 15-километровой скорости: 6 — 2 = 4 часа. Вместе с тем становится известным и проходимое расстояние: 15 x 4 = 60 км.
Теперь легко уже найти, с какой скоростью должен лыжник идти, чтобы прибыть на место ровно в полдень, — иначе говоря, чтобы употребить на пробег 5 час:
60 : 5 = 12 км в час.
Легко убедиться испытанием, что этот ответ правилен.