Чтобы решить эту задачу, надо знать признак делимости на 11. Число делится на 11, если разность между суммою цифр, стоящих на четных местах, и суммою цифр, стоящих на нечетных местах, делится на 11 или равна нулю. Испытаем, для примера, число 23 658 904.
Сумма цифр, стоящих на четных местах:
3 + 5 + 9 + 4 = 21,
Сумма цифр, стоящих на нечетных местах:
2 + 6 + 8 + 0 = 16
Разность их (надо вычитать из большего меньшее) равна:
21 - 16 = 5.
Эта разность (5) не делится на 11; значит и взятое число не делится без остатка на 11.
Испытаем другое число: 7344535;
3 + 4 + 3 = 10 7 + 4 + 5 + 5 = 21 21 - 10 = 11.
Так как 11 делится на 11, то и испытуемое число кратно 11.
Теперь легко сообразить, в каком порядке надо писать девять цифр, чтобы получилось число, кратное 11 и удовлетворяющее требованиям задачи.
Вот пример: 352049786.
Испытаем: 3 + 2 + 4 + 7 + 6 = 22, 5 + 0 + 9 + 8 = 22. Разность 22 — 22 = 0; значит, написанное нами число кратно 11.
Наибольшее из всех таких чисел есть; 987652413.
Наименьшее: 102347586.