Беседовавшие об этой задаче допустили ряд ошибок. Неверно, что лучи солнца, падающие на земной шар, заметно расходятся. Земля так мала по сравнению с расстоянием ее от солнца, что солнечные лучи, падающие на какую-либо часть ее поверхности, расходятся на неуловимо малый угол: практически лучи эти можно считать параллельными. То, что мы видим иногда (при так называемом иззаоблачном сиянии) лучи солнца, расходящиеся веером, — не более, как следствие перспективы.
В перспективе параллельные линии представляются сходящимися; вспомните вид уходящих вдаль рельсов или вид длинной аллеи.
Однако, из того, что лучи солнца падают на землю параллельным пучком, вовсе не следует, что полная тень вертолета равна по ширине самому вертолету. Взглянув на рис. 4, вы поймете, что полная тень вертолета в пространстве суживается по направлению к земле, и что, следовательно, тень, отбрасываемая им на земную поверхность, должна быть уже самого вертолета: CD меньше чем АВ.
Рис. 4. Полная тень вертолета в пространстве суживается по направлению к земле
Если знать высоту вертолета, то можно вычислить в то, как велика эта разница. Пусть вертолет летит на высоте 100 м над земной поверхностью. Угол, составляемый прямыми AC и BD между собою, равен тому углу, под которым усматривается солнце с земли; угол этот известен около 1/29. С другой стороны, известно, что вся кий предмет, видимый под углом в 1/2°, удален от глаза на 115 своих поперечников. Значит, отрезок MN (этот отрезок усматривается с земной поверхности под углом в 1/2°) должен составлять 115-ю долю от АС. Величина АС больше отвесного расстояния от А до земной поверхности. Если угол между направлением солнечных лучей и земной поверхностью равен 45°, то АС (при высоте вертолета 100 м) составляет около 140 м, и, следовательно, отрезок MN равен 140/115≈ 1,2м.
Но избыток ширины вертолета над шириною тени, т. е. отрезок MB больше MN, а именно больше в 1,4 раза, потому что угол MBD почти точно равен 45°. Следовательно, MB равно 1,2Х1,4; это дает почти 1,7 м.
Все сказанное относится к полной тени вертолета — черной и резкой, и не имеет отношения к так называемой полутени, слабой и размытой.
Расчет наш показывает, между прочим, что будь на месте вертолета небольшой шар-зонд, диаметром меньше 1,7 м, он не отбрасывал бы вовсе полной тени; видна была бы только его смутная полутень.