Глава III. Параллельные прямые. §2 Аксиома параллельных прямых → номер 218 Проведем через любую точку А прямой а, кроме точки пересечения О прямых а и b, прямую С, параллельную прямой b. Полученная прямая С не совпадает с прямой а (так как а пересекает b) и удовлетворяет условию.
Archive for февраля, 2013
219* Даны две прямые а и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую b, то прямые а и b параллельны
Глава III. Параллельные прямые. §2 Аксиома параллельных прямых → номер 219 Если прямые а и b не параллельны, то согласно задаче 218 можно провести прямую, параллельную или а или b. Но по условию этого сделать нельзя. Значит, а || b.
220 Докажите, что если при пересечении двух прямых а и b секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые а и b пересекаются
Глава III. Параллельные прямые. §2 Аксиома параллельных прямых → номер 220 Если ∠1 и ∠2- накрест лежащие углы при прямых а и b и секущей с и ∠1 ≠ ∠2, то а и b не параллельны. Но если прямые на плоскости не параллельны, значит они пересекаются.
221 Даны треугольник ABC и точки М и N такие, что середина отрезка ВМ совпадает с серединой стороны АС, а середина отрезка CN — с серединой стороны AB. Докажите, что точки М, N и А лежат на одной прямой
Глава III. Параллельные прямые. §2 Аксиома параллельных прямых → номер 221 ΔВСК = ΔANK по первому признаку (АК = KN, NK = СК, ∠AKN = ∠CKB — вертикальные). Значит ∠1 = ∠2. ΔВЕС = ΔМЕА по первому признаку (АЕ = ЕС, BE = ЕМ, ∠BEC = ∠MEA …
Подробнее…
222 Даны прямая а и точка А, не лежащая на ней. С помощью циркуля и линейки через точку А проведите прямую, параллельную прямой а
Глава III. Параллельные прямые. §2 Аксиома параллельных прямых → номер 222 1. Построим окружность с центром в О ∈ а и радиусом ОА. Окружность пересечет прямую а в точках M1 и М2. 2. Построим окружность с центром в точке М1 и радиусом ОА. Она пересечет первую окружность …
Подробнее…
223 Найдите угол С треугольника ABC, если: a) ∠A=65°, ∠B = 57°; б) ∠A = 24°, ∠B= 130°; в) ∠A=α, ∠B=2α; г) ∠A = 60°+α, ∠B = 60°-α
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §1 Сумма углов треугольника → номер 223 По теореме о сумме углов в треугольнике: Ответ:
224 Найдите углы треугольника ABC, если ∠A:∠B:∠C= 2:3:4
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §1 Сумма углов треугольника → номер 224 Пусть одно часть х°, тогда По теореме о сумме углов треугольника Поэтому Итак, одна часть — 20°, значит
225 Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60°
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §1 Сумма углов треугольника → номер 225
226 Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §1 Сумма углов треугольника → номер 226
227 Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию; б) угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §1 Сумма углов треугольника → номер 227