Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §3 Прямоугольные треугольники → номер 258 Т. е.
Archive for февраля, 2013
259 Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 9 см. Найдите основание треугольника
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §3 Прямоугольные треугольники → номер 259 Углы при основании ∠А и ∠C равны по 30°. В прямоугольном треугольнике ABD, образованном высотой BD, боковой стороной АВ и основанием AD, высота — катет, лежащий против угла в 30°, боковая сторона — …
Подробнее…
260 Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §3 Прямоугольные треугольники → номер 260 Ответ: 30°, 30°, 120°.
261 Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин основания, равны
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §3 Прямоугольные треугольники → номер 261
262 В треугольниках ABC и А1В1С1 углы А и А1 — прямые, BD и В1D1— биссектрисы. Докажите, что ΔАВС=ΔА1В1С1, если ∠B=∠B1 и BD=B1D1
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §3 Прямоугольные треугольники → номер 262 262 В треугольниках ABC и А1В1С1 углы А и А1 — прямые, BD и В1D1— биссектрисы. Докажите, что ΔАВС=ΔА1В1С1, если ∠B=∠B1 и BD=B1D1
263 Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если ∠BMC= 140°
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §3 Прямоугольные треугольники → номер 263
264 Высоты АА1 и ВВ1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите ∠AMB, если ∠A= 55°, ∠B = 67°
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §3 Прямоугольные треугольники → номер 264 (свойство углов прямоугольного треугольника). Тогда
265 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведены биссектриса AF и высота АН. Найдите углы треугольника AHF, если ∠B = 112°
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §3 Прямоугольные треугольники → номер 265 Ответ:
266 На сторонах угла О отмечены точки А и B так, что ОА=ОB. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС — биссектриса угла О
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §3 Прямоугольные треугольники → номер 266 Рассмотрим ΔOBC и ΔOAC. Сторона ОС — общая, ОА = ОВ. Значит ΔOBC = ΔOAC (по катету и гипотенузе), следовательно ∠1 = ∠2 и ОС — биссектриса, ч. т.д.
267 Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведенные из концов этой стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведенным из концов этой стороны, другого треугольника
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §3 Прямоугольные треугольники → номер 267 Возьмем два остроугольных треугольника: ABC и A1B1C1.