Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §3 Прямоугольные треугольники → номер 268
Archive for февраля, 2013
269 Докажите, что ΔАВС=ΔА1B1С1, если ∠A=∠A1, ∠B=∠B1 и ВН=В1Н1, где ВН и В1Н1 — высоты треугольников ABC и А1В1С1
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §3 Прямоугольные треугольники → номер 269 269 Докажите, что ΔАВС=ΔА1B1С1, если ∠A=∠A1, ∠B=∠B1 и ВН=В1Н1, где ВН и В1Н1 — высоты треугольников ABC и А1В1С1. ΔABH= ΔA1B1H1 по катету и острому углу (ВН = В1Н1 ∠A = ∠A1).Следовательно АВ …
Подробнее…
270 Внутри угла дана точка А. Постройте прямую, проходящую через точку А и отсекающую на сторонах угла равные отрезки
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §3 Прямоугольные треугольники → номер 270 Построим биссектрису данного угла, затем построим перпендикуляр к биссектрисе так, чтобы он проходил через точку А. Построение выполнено. Доказательство: OO1 (см. рис.) — биссектриса И высота, значит, ΔBOC — равнобедренный, тогда ВО = …
Подробнее…
319* Постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведенным из вершины этого угла
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 319 Пусть надо построить ΔАВС, и даны углы RB1P и отрезки: В2Н1, равный высоте треугольника, B3D1, равный медиане треугольника (см. рис. а). Построим произвольную прямую а, отметим на ней точку L …
Подробнее…
271 Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 271 Пусть Тогда Значит АВ = 8 см.
272 В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой АС равно 6 см. Найдите расстояние от вершины А до прямой ВС
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 272
273 Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 273
274 Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 274 Рассмотрим ΔСКМ и ΔAKN. АК = КС, ∠A = ∠C (т. к. ΔАВС — равнобедренный). Значит ΔAKN= ΔСКМ по гипотенузе и острому углу. Следовательно KN= КМ, ч. т.д.
275 На основании АВ равнобедренного треугольника ABC взята точка М, равноудаленная от боковых сторон. Докажите, что СМ — высота треугольника ABC
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 275 Пусть H лежит на СВ, H1 — на АС. МН, МН1 перпендикулярны СВ и АС соответственно. По условию МН1 = МН, ΔМН1С = ΔМНС (СМ — общая, МH1 = МН), …
Подробнее…
276 Через середину отрезка проведена прямая. Докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 276