§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 5 1) 2) 4)
Archive for февраля, 2013
№ 11. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, на 50° меньше другого. Найдите эти углы
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 11 ∠1 и ∠3 — вертикальные углы, следовательно, они равны. ∠2 и ∠4 — вертикальные углы, следовательно, они равны. ∠1 и ∠2 — смежные углы, ∠1 + ∠2 = 180°. ∠3 и ∠4 — смежные углы, ∠3 + ∠4 …
Подробнее…
№ 12. Найдите углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если сумма трех из этих углов равна 270°
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 12 При пересечении двух прямых получается две пары смежных углов, сумма каждой 180°, значит, сумма всех четырех углов 360°. Если сумма трех из этих углов 270°, то четвертый угол равен 360° — 270° = 90°. Из рисунка: ∠1 = …
Подробнее…
№ 1. Найдите углы, смежные с углами 30°; 45°; 60°; 90°
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 1 По теореме о сумме смежных углов: сумма смежных углов равна 180°, имеем: 1) 180° — 30° = 150°; 2) 180° — 45° = 135°; 3) 180° — 60° = 120°; 4) 180° — 90° = 90°. Ответ: 150°; …
Подробнее…
№ 2. Могут ли два смежных угла быть оба 1) острыми, 2) тупыми; 3) прямыми? Обоснуйте ответ
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 2 По теореме о сумме смежных углов: сумма смежных углов равна 180°, имеем: 1) Угол, меньший 90°, называется острым. Сумма двух острых углов меньше 180°, значит, оба смежных угла не могут быть острыми. 2) Угол, больший 90° и меньший …
Подробнее…
№ 3. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 3 Задача решена в п. 14 учебника (стр. 21).
№ 4. Найдите смежные углы, если 1) один из них на 30° больше другого; 2) их разность равна 40°; 3) один из них в 3 раза меньше другого; 4) они равны
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 4 По теореме о сумме смежных углов: сумма смежных углов равна 180°. 1) Пусть градусная мера одного угла х, тогда другого — х + 30. Составим уравнение: Х + х + 30 = 180, 2х = 150, х = …
Подробнее…
№ 6. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 1) 2:3; 2) 3:7; 3) 11:25; 4) 22:23
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 6 По теореме о сумме смежных углов: сумма смежных углов равна 180°. 1) Пусть градусная мера одного угла 2х, тогда второго — 3х. Составим уравнение: 2х + 3х = 180, 5х = 180, х = 36; 2х = 2 …
Подробнее…
№ 7. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30°. Чему равны остальные углы?
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 7 Пусть ∠AOB = 30° (см. рис.) ∠AOB = ∠COD, как вертикальные углы, значит, ∠COD = 30°. ∠AOB и ∠ВОС — смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°. Значит, ∠ВОС = 180° — ∠AOB = 180° — 30° = …
Подробнее…
№ 8. Чему равен угол, если два смежных с ним угла составляют в сумме 100°?
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 8 Из рисунка: ∠ВОС и ∠COD — смежные углы; ∠ВОС и ∠AOB — смежные углы. ∠COD и ∠AOB — вертикальные углы, которые равны между собой и по условию в сумме составляют 100°. Значит, каждый из этих углов равен 100° …
Подробнее…