42. Из вершины прямоугольника восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Расстояние от конца этого перпендикуляра до других вершин прямоугольника равны а, b, с (а < c, b < c). найдите длину перпендикуляра и стороны прямоугольника

§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 42

Пусть SA — данный перпендикуляр. Тогда SD, SC и SB — наклонные, SD = b, SC = c, SB = a.

ΔSDC = 90° (теорема о 3-х перпендикулярах). Так что ΔSDC — прямоугольный. Поэтому

Так что

DC = АВ — стороны прямоугольника.

По теореме Пифагора в ΔSAB:

Далее ΔSBC — прямоугольный по теореме о трех перпендикулярах, поэтому