Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 215
Решение:
АВ || CD — по условию, поэтому АВ || β.
По теореме II AB || MN и, значит, MN || CD.
В пл. α проводим АА1 ⊥ MN, а в пл. β проводим А1С ⊥ CD.
АА1 ⊥ MN, поэтому из условий АА1 ⊥ CD, AC1 ⊥ CD, то по теореме о 3-х перпендикулярах АС ⊥ CD.
∠АА1С — 60о — линейный угол двугранного угла AMNC. По теореме косинусов для ΔА1АС:
Ответ: 1/2√217 см.