216. Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120°. Отрезки АС и ВО проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугранного угла. Найдите отрезок CD, если AB=AC = BD = a

Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 216

Решение:

Проведем BE ⊥ MN, соединим точки Е и D, проведем СЕ || АВ.

DB ⊥ MN, BE ⊥ MN, то ∠DBE — линейный угол двугранного угла CMND. АСЕВ — квадрат, ВЕ = а.

Из ΔBDE по теореме косинусов:

По теореме Пифагора из ΔCED:

Ответ: 2а.