Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 520 520. Докажите, что при параллельном переносе на вектор р: а) плоскость, не параллельная вектору p и не содержащая этот вектор, отображается на параллельную ей плоскость; б) плоскость, параллельная вектору p или содержащая этот вектор, отображается на себя.
а) Возьмем в плоскости α точку К и проведем через нее две пересекающиеся прямые a и b.
При
Параллельном переносе прямая b перейдет в параллельную ей прямую b1, а прямая а — в параллельную ей прямую а1 Т. к. а и b пересекаются, то а1 и b1 тоже пересекаются. Через a1 и b1 проведем плоскость α. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Тогда, α|| α1 что и требовалось доказать.
Б) проведем на плоскости а прямую
Известно, что прямая, параллельная p или содержащая p, отображается на себя.
Через параллельные прямые а и b проходит единственная плоскость α, которая таким образом отображается сама на себя, что и требовалось доказать.