Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 617
* Пирамида называется вписанной в конус, если ее основание вписано в основание конуса, а вершина пирамиды совпадает с вершиной конуса.
а). Построим ОК ⊥ ВС, отрезок DK. По теореме о трех перпендикулярах DK⊥ВС. В правильном ΔАВС, ОК — радиус вписанной в ΔАВС окружности. Примем ОК=r.
Где р — полупериметр ΔАВС.
Из равенства
(теорема синусов для ΔАВС) найдем а — сторону ΔАВС
Из прямоугольного ΔDOK:
Б) Построим ОК ⊥ AD, отрезок РК. По теореме о трех перпендикулярах РК⊥AD.
В квадрате диагональ ВD=2R, R — радиус описанной окружности около квадрата, ВD=2 • 3. Примем сторона квадрата равна а см, следовательно
Из прямоугольного ДРОК:
(боковые грани являются равнобедренными треугольниками);
В) РО — высота конуса. Построим
Отрезок РК. По теореме о трех перпендикулярах
— правильный 6 — угольник. Сторона правильного 6-тиугольника равна радиусу описанной окружности.
ОК — радиус вписанной в правильный 6-угольник окружности.
По теореме из планиметрии,
Из прямоугольного ДРОК:
Все боковые грани — равные равнобедренные треугольники, поэтому
A1ОА6 — равносторонний, поэтому
