Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 626
а) Построим DK ⊥ плоскости АВС, проведем отрезки КВ, КС. (Чтобы не загромождать рисунок, показан только КА).
(по катету и гипотенузе).
Следовательно, КА=КВ=КС=r, r — радиус окружности, описанной около ΔАВС. Построим отрезок ОТ ⊥ плоскости АВС и отрезки ТА, ТВ, ТС.
ΔOTA=ΔОТВ=ΔOTC (они прямоугольные, ОТ — общий катет, ОА=ОВ=ОС=R, R — радиус сферы). тогда, ТА=ТВ=ТС=r, r — радиус окружности, описанной около ΔABC. Выше доказано, что КА=КБ=КС=r. Значит, точки Т и K совпадают и отрезок OD ⊥ плоскости АВС.
(по двум сторонам и углу между ними), следовательно, АВ=СВ=АС, ΔABC — равносторонний.
Пусть
Согласно теоремы синусов:
Пусть КА=КВ=КС=r, По теореме синусов для ΔАВС.
Б) Сечение сферы плоскостью ΔАВС является окружность с радиусом
Вычислим площадь сечения
