787. В правильном треугольнике ABC сторона равна а. Отрезок AS длины а перпендикулярен к плоскости ABC. Найдите расстояние и угол между прямыми АВ и SC

Задачи повышенной трудности → номер 787

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Искомый угол α равен углу между SC и прямой DC, параллельной АВ, то есть углу SCD. Искомое расстояние d есть расстояние от точки А прямой АВ до плоскости SCD, проходящей через DC параллельно АВ, то есть высота тетраэдра ASCD. Так как AS = а — другая его высота, то его объем.