Задачу решают с конца. Будем исходить из того, что после всех перекладываний число спичек в кучках сделалось одинаковым. Так как от этих перекладываний общее число спичек не изменилось, осталось прежнее (48), то в каждой кучке к концу всех перекладываний оказалось 16 штук.
Итак, имеем в самом конце:
|
1-я кучка |
2-я кучка |
3-я кучка |
|
16 |
16 |
16 |
Непосредственно перед этим в 1-ю кучку было прибавлено столько спичек, сколько в ней имелось; иначе говоря, число спичек в ней было удвоено. Значит, до последнего перекладывания в 1-й кучке было не 16, а только 8 спичек. В кучке же 3-й, из которой 8 спичек было взято, имелось перед тем 16+8=24 спички.
Теперь у нас такое распределение спичек по кучкам:
|
1-я кучка |
2-я кучка |
3-я кучка |
|
8 |
16 |
24 |
Далее: мы знаем, что перед этим из 2-й кучки было переложено в 3-ю столько спичек, сколько имелось в 3-й кучке. Значит 24 — это удвоенное число спичек, бывших в 3-й кучке до этого перекладывания. Отсюда узнаем распределение спичек после первого перекладывания!
|
1-я кучка |
2-я кучка |
3-я кучка |
|
8 |
16+12=28 |
12 |
Легко сообразить, что раньше первого перекладывания (т. е. до того как из 1-й кучки переложено было во 2-ю столько спичек, сколько в этой 2-й имелось) — распределение спичек было таково:
|
1-я кучка |
2-я кучка |
3-я кучка |
|
22 |
14 |
12 |
Таковы первоначальные числа спичек в кучках.