Плотность тела. По определению плотность однородного тела равна количеству вещества, содержащегося в единице объема тела:
(19.1)
Размерность плотности: [ r ] = кг/м 3 .
Если тело неоднородно, то его плотность есть функция координат точек тела. Плотность тела может зависеть и от времени (например, при распространении звуковой волны в воздухе r = r (r, t)) .
Гидростатика . Жидкостью называется тело, которое способно деформироваться (течь) под воздействием сколь угодно малой касательной силы (этим определением в понятие жидкость включается и понятие газ; газ отличается от жидкости способностью сжиматься и расширяться). В состоянии равновесия в жидкости отсутствуют касательные напряжения, т. е. все силы, действующие на поверхность мысленно выделенного внутри жидкости объема произвольной формы, всегда направлены по нормали к поверхности. Кроме того, все силы на границе между жидкостью и сосудом, в котором она находится, также направлены по нормали к поверхности сосуда . Гидростатика изучает поведение жидкостей и газов в состоянии равновесия.
Гидростатическое давление. По определению давление есть
отношение величины силы, приложенной по нормали к поверхности, к площади поверхности:
(19.2)
Давление измеряется в паскалях (Па): [p] = Па = Н/м 2 .
Давление в несжимаемой жидкости. Пусть жидкость находится в сосуде, прикрытом подвижным поршнем. Выделим внутри жидкости объем в форме параллелепипеда с площадью основания S и высотой dy . Пусть p — давление на глубине y , а p + dp — давление на глубине у + dy . Силы, действующие на верхний и нижний торцы параллелепипеда, должны отличаться, чтобы скомпенсировать силу тяжести выделенного объема:
Баланс сил
откуда
Поэтому
Эта формула означает, что положительному приросту высоты dy соответствует уменьшение давления dp. Если принять, что давление на верхней поверхности у 2 = h равно р 0 , то окончательная формула запишется в виде:
(19.3)
Следует подчеркнуть, что при выводе этой формулы неявно предполагалось, что жидкость несжимаема. Поэтому полученная формула неприменима для газов.
Давление, оказываемое на поверхность несжимаемой жидкости, находящейся в закрытом сосуде в состоянии гидростатического равновесия, передается без изменения к любой точке жидкости и к стенкам сосуда. (закон Паскаля)
На законе Паскаля основан принцип действия гидравлического подъемника и других устройств.
Закон Архимеда. На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная по величине весу жидкости, вытесненной телом, приложенная в центре тяжести объема вытесненной жидкости и направленная противоположно направлению вектора ускорения силы тяжести в данной точке.