48. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС, если AD = 13 см, ВС = 6 см

§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 48

Проведем DK ⊥ ВС, тогда по теореме о трех перпендикулярах AK ⊥ ВС. DK — искомое расстояние. Так как AK — высота, то AK — медиана (ΔABC — равносторонний), поэтому ВК = 3 см. По теореме Пифагора в ΔABK :

Аналогично в ΔDAK по теореме Пифагора: