52. Дан равнобедренный треугольник с основанием 6 м и боковой стороной 5 м. Из центра вписанного круга восставлен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 2 м. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон треугольника

§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 52

Пусть SO — данный перпендикуляр, K, M, N — точки касания сторон треугольника с окружностью. Тогда по теореме о трех пер

Пендикулярах SK⊥BQ SN⊥AB, SM⊥OM. Так что SK = SM = SN — искомое расстояние.

Далее

Так что

Далее

Но

Так что

То есть

8r = 12 и r = OK = 1,5 (м). Далее из ΔSOK: