609. Четверть круга свернута в коническую поверхность. Докажите, что образующая конуса в четыре раза больше радиуса основания

Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 609

Найдем длину дуги CBA.

Если примем за R радиус окружности, то это будет четверть длины круга,

Т. е.

Но с другой стороны, когда уже сложен конус дуга CBA становится окружностью, основанием конуса. Тогда, учитывая, что r — это радиус основания, мы получим, что длина ее будет 2πr. Но это одна и та же дуга, следовательно,

Что и требовалось доказать, т. к. R — это также образующая этого конуса.