632. Докажите что если в правильную призму можно вписать сферу, то центром сферы является середина отрезка, соединяющего центры оснований этой призмы

Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 632

Очевидно, что центр сферы лежит в плоскости α, параллельной основаниям, и проходящей через середины боковых ребер, т. к. она касается всех граней. Кроме того, центр сферы будет совпадать с центром треугольника (т. S), полученным пересечением призмы и плоскости α, а он лежит на отрезке OO1, соединяющем центры оснований, что и требовалось доказать.