64. Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках A1, B1 и C1 а другую — в точках A2, B2 и C2. Докажите, что треугольники A1B1C1 и А2В2С2 подобны

Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 64 64. Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках A1, B1 и C1 а другую — в точках A2, B2 и C2. Докажите, что треугольники A1B1C1 и А2В2С2 подобны.

Две пересекающиеся прямые единственным образом задают плоскость.

Прямые А1А2 и В1В2 пересекаются и задают плоскость А1В1В2.

По свойству параллельных

Плоскостей (п. 11, 1о)

Аналогично:

— как вертикальные,

Как накрест лежащие);

Учитывая полученные соотношения, получим

Значит,

По третьему признаку подобия (пропорциональность сторон).