690. Найдите объем и площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 13 см, а диаметр круга, вписанного в основание, равен 6 см

Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 690

Построим ОВ⊥А5А6. По теореме о трех перпендикулярах SB ⊥ А5А6. ОВ=г, г — радиус вписанной в основание окружности; г=6:2=3 (см). Обозначим х — сторона основания.

Как известно,

Отсюда

Вычислим высоту пирамиды из ΔSOB.

Из равнобедренного ΔSA5A6 найдем SB. (Т. к. SB — высота в равнобедренном треугольнике, то она является медианой,

Из ΔSBO:

Найдем площадь боковой поверхности.