779. Площадь боковой грани правильной шестиугольной пирамиды равна S. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середину высоты пирамиды и параллельной плоскости боковой грани

Задачи повышенной трудности → номер 779

Плоскость сечения проходит через середину О, высоты РО правильной пирамиды PABCDEF и параллельна плоскости грани РАВ. Она пересекает плоскость основания по прямой А1В1 || АВ, плоскость PFC по прямой F1C1 || А1В1 и плоскость PED по прямой

E1D1||A1B1.

Пусть

То

Гда

По условию

Где

Так как О1 — середина РО, то M1,A1,B1 — соответственно середины ОМ, AF, ВС, FC = 2а,

Так как

То

То есть

Откуда

Т. к.

И

То

Откуда

Следовательно,

(3)

Из (2), (3) и (1)