780. Какую наибольшую длину может иметь ребро правильного тетраэдра, который помещается в коробку, имеющую форму куба со стороной 1 см?

Задачи повышенной трудности → номер 780

Если тетраэдр содержится в кубе (рис. 580), то он находится внутри сферы, описанной около этого куба; наибольший из таких тетраэдров — это тетраэдр, вписанный в эту сферу. Тетраэдр AB1CD1 содержится в кубе и вписан в сферу, описанную около куба. Если ребро куба равно 1, то ребро этого тетраэдра равно