Archive for февраля, 2013

328 Точки С1 и С2 лежат по разные стороны от прямой AB и расположены так, что АС =BC2 и ∠BAC1=∠ABC2. Докажите, что прямая С1С2 проходит через середину отрезка AB

Задачи повышенной трудности. Задачи к главе II → номер 328

329 Докажите, что если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника, то такие треугольники равны

Задачи повышенной трудности. Задачи к главе II → номер 329

330 Сторона и два угла одного треугольника равны какой-то стороне и каким-то двум углам другого. Могут ли эти треугольники быть неравными?

Задачи повышенной трудности. Задачи к главе II → номер 330

331 Две стороны и угол одного треугольника равны каким-то двум сторонам и углу другого треугольника. Могут ли эти треугольники быть неравными?

Задачи повышенной трудности. Задачи к главам III и IV → номер 331 Могут.

332 Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите, что OC=OD, если AC=AO=BO=BD

Задачи повышенной трудности. Задачи к главам III и IV → номер 332

333 Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника ABC, пересекаются в точке О. Найдите угол BOC, если угол А равен а

Задачи повышенной трудности. Задачи к главам III и IV → номер 333 Согласно задаче 83, Ответ:

334 Через каждую вершину данного треугольника проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе треугольника, исходящей из этой вершины. Отрезки этих прямых вместе со сторонами данного треугольника образуют три треугольника. Докажите, что углы этих треугол

Задачи повышенной трудности. Задачи к главам III и IV → номер 334 334 Через каждую вершину данного треугольника проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе треугольника, исходящей из этой вершины. Отрезки этих прямых вместе со сторонами данного треугольника образуют три треугольника. Докажите, что углы этих треугольников соответственно равны. Пусть …
Подробнее…

335 В каждом из следующих случаев определите вид треугольника: а) сумма любых двух углов больше 90°; б) каждый угол меньше суммы двух других углов

Задачи повышенной трудности. Задачи к главам III и IV → номер 335 а) остроугольный; б) остроугольный.

336 Докажите, что угол треугольника является острым, прямым или тупым, если медиана, проведенная из вершины этого угла, соответственно больше, равна или меньше половины противоположной стороны

Задачи повышенной трудности. Задачи к главам III и IV → номер 336

337 Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС взята точка М такая, что ∠MBC = 30°, ∠MCB = 10°. Найдите угол АМС, если ∠BAC=80°

Задачи повышенной трудности. Задачи к главам III и IV → номер 337 Биссектриса угла А, где точка О — точка пересечения ВМ и АО. Имеем: ΔAOC = ΔAOB по первому признаку, отсюда Тогда Поэтому Имеем: ОС — общая), отсюда АС = МС и ΔAМС — равнобедренный. Получаем: …
Подробнее…