Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 317 Доказательство:
Archive for февраля, 2013
318 Дан равносторонний треугольник ABC и точка В1 на стороне АС. На сторонах ВС и АВ постройте точки А1 и С1 так, чтобы треугольник А1В1С1 был равносторонним
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 318 План построения: Доказательство:
320* Постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведенным к этой стороне
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 320 Пусть даны три отрезка В1Н1 — высота треугольника, А1С1 — сторона треугольника, В2М1 — медиана треугольника. А) Построим треугольник ABC по стороне, высоте и медиане, проведенным к этой стороне. Проведем …
Подробнее…
321* Дан треугольник ABC с прямым углом А. На стороне АВ постройте точку М, находящуюся на расстоянии AM от прямой ВС
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 321 На стороне ВС от точки С отложим отрезок СН = АС. Проведем отрезок АН. Построим серединный перпендикуляр к отрезку АН, он пересечет отрезок АН в точке О, а отрезок АВ …
Подробнее…
322 Пусть а — число, выражающее длину отрезка АВ при единице измерения CD, а b — число, выражающее длину отрезка CD при единице измерения АВ. Как связаны между собой числа а и b?
Задачи повышенной трудности. Задачи к главе I → номер 322 Если исходная единица измерения CD, то CD = 1,АВ = а; при единице измерения АВ: АВ= 1, CD = b. Существует такое число к, при котором 1 • k = b, а k = 1, тогда а …
Подробнее…
323 Длина отрезка АВ при единице измерения E1Fl выражается числом m, а при единице измерения — числом n. Каким числом выражается длина отрезка E1F1 при единице измерения E2F2?
Задачи повышенной трудности. Задачи к главе I → номер 323 Аналогично решению предыдущей задачи: Ответ:
324 Пусть ∠hk — меньший из двух смежных углов hk и hl. Докажите, что
Задачи повышенной трудности. Задачи к главе I → номер 324
325 Пять прямых пересекаются в одной точке (рис. 147). Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4 и 5
Задачи повышенной трудности. Задачи к главе I → номер 325 Пусть ∠6 является вертикальным для ∠3, а ∠7 является вертикальным для ∠4, тогда ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 180°, а из того, что вертикальные углы равны, получим ∠1 + ∠2 + ∠3 …
Подробнее…
326 Даны шесть попарно пересекающихся прямых. Известно, что через точку пересечения любых двух прямых проходит по крайней мере еще одна из данных прямых. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку
Задачи повышенной трудности. Задачи к главе I → номер 326 Из условия следует, что можно разбить наши шесть прямых на две тройки; пусть прямые 1, 2 пересекаются в точке O1, прямые 4, 5 и 6 в точке О2, а прямые 6 и 1 пересекаются в точке О3. …
Подробнее…
327 Даны шесть точек. Известно, что прямая, проходящая через любые две точки, содержит по крайней мере еще одну из данных точек. Докажите, что все эти точки лежат на одной прямой
Задачи повышенной трудности. Задачи к главе I → номер 327 Из условия задачи следует, что наши шесть точек можно разбить на две тройки: пусть прямая 1 проходит через точки О1, O2 и О3, а прямая 2 проходит через точки O4, O5 и O6. Докажем, что прямые 1 …
Подробнее…