Как-то классе в 4-ом откопал я в библиотеке книжку под названием «Волшебный двурог». И то, что я прочитал в ней, показалось мне на ступень выше, чем в приключениях Нулика, известной тогда серии книжек по занимательной математике, публикуемых в журнале «Пионер». И одним из чудес «Двурога» …
Подробнее…

Дано: Дана правильная треугольная пирамида TABC, в основании которой лежит треугольник (АВС) со стороной 10 см. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку N ребра AT так, что AN = 3*NT, через точку K ребра AB так, что AK = KB, если сечение параллельно …
Подробнее…

Дано: Решить неравенство 6/(2*x+1)>(1+log(2)(2+x))/x (1) (где log(2) – логарифм по основанию 2). Решение Пусть t=x+2 => x=t-2, тогда исходное неравенство преобразуется к виду: 6/(2*(t-2)+1)>(1+log(2)(t))/(t-2) (2) Отсюда ОДЗ: {t-2≠0, t>0, 2*t-3≠0 => {t≠2, t>0, t≠3/2 (3) Оставим в правой части только log, тогда: 6*(t-2)/(2*(t-2)+1)-1 > log(2)(t) …
Подробнее…

Дано: Найти наименьшее целое решение неравенства (x^2-5*x-6)^(1/3)-(4-x)^(1/4)<0 Решение Во-первых, отыщем область определения левой части. Она найдется из системы {x^2-5*x-6>=0; 4-x>=0} Откуда {[x=<-1; x>6]; x<4} => x=<-1 (1) (квадратными скобками охвачены неравенства, связанные союзом «или») Значит, максимальным целым решением неравенства может быть x=-1. Легко убедиться (подстановкой), …
Подробнее…