§13. Многоугольники → номер 4 Пусть АВСDЕА — замкнутая ломаная линия. Расстояние между двумя вершинами, например, А и D будем считать отрезком, соединяющим концы ломаной, следовательно по теореме о длине ломаной имеем: АD≤АВ + ВС + CD и АD≤АЕ + ED, сложив два неравенства, получим: 2АD ≤ …
Подробнее…
Search Results
№ 4. Докажите, что у замкнутой ломаной расстояние между любыми двумя вершинами не больше половины длины ломаной
№ 5. Докажите, что у замкнутой ломаной длина каждого звена не больше суммы длин остальных звеньев
§13. Многоугольники → номер 5 Так же, как ив решении задачи № 4, получаем, что АЕ ≤ АВ + ВС + CD + DE. Для других звеньев аналогично.
№ 6. Может ли замкнутая ломаная иметь звенья длиной 1 м, 2 м, 3 м, 4 м, 11 м? Объясните ответ
§13. Многоугольники → номер 6 Для замкнутой ломаной длина самого большого звена должна быть меньше суммы длин всех остальных звеньев. Для данной ломаной должно выполняться 1+ 2+ 3+ 4 > 11, то есть 11 < 10, что неверно. Ответ. Не может.
№ 8. Сколько диагоналей у n-угольника?
§13. Многоугольники → номер 8 Из каждой вершины n-угольника можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме самой себя и двух соседних, т. е. n — 3 диагонали. Поскольку каждая диагональ соединяет две вершины, то общее количество диагоналей