Задачи повышенной трудности → номер 792 Пусть высоты АА1, ВВ1, СС1, DD1 тетраэдра ABCD пересекаются в точке H; α — плоскость АВН, Т. к. И То Аналогично Т. к. То Но Следовательно, Аналогично доказывается, что Обратно, пусть α — плоскость АВА1. Так как А поскольку и по …
Подробнее…
Search Results
792. Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда противоположные ребра тетраэдра перпендикулярны
37. Решите предыдущую задачу, считая. что отрезок АВ пересекает плоскость
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 37 Решим общий случай: O — середина AB. ΔADB — прямоугольный. OO1 — средняя линия. Тогда Если a > b, то Так что в любом случае Подставив числа, получим:
53. Из вершины прямого угла С треугольника АВС восставлен перпендикуляр CD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы треугольника, если АВ= а, ВС=Ь, CD= с
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 53 Пусть CD — перпендикуляр к плоскости треугольника, а CK ⊥ АВ (высота треугольника). Тогда по теореме о трех перпендикулярах DK ⊥ АВ. То есть DK — искомое расстояние. Далее Так что Далее в ΔCDK:
25. Существует ли параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В, а точка С — в точку D, если: 1) А(2;1;0), В(1;0;1), С(3; -2;1), D(2;-3;0); 2) А(-2;3;5), В(1;2;4), С(4;-3;6), D(7;-2;5); 3) А(0;1;2), В(-1;0;1), С(3;-2;2), D(2;-3;1)
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 25 Если такой параллельный перенос существует, то разности соответствующих координат этих пар точек должны быть равны. То есть Значит, параллельного переноса не существует. Значит параллельного переноса не существует. 1 — 2 = 1 — 2 = -1. Так …
Подробнее…