§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия → номер 8 Через произвольную точку В плоскости β проведем прямую b параллельно прямой а. Так как прямая а пересекает плоскость α, то параллельная ей прямая b пересекает эту плоскость (если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она …
Подробнее…
Search Results
8. Даны две непересекающиеся плоскости. Докажите, что прямая, пересекающая одну из этих плоскостей, пересекает и другую
10. Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку вне прямой, лежат в одной плоскости
§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия → номер 10 Проведем плоскость α через данную прямую а и точку А (по теореме 16.1). Если прямая b проходит через точку А и пересекает прямую а в точке В, то прямая b имеет с плоскостью а две различные общие …
Подробнее…
11. Докажите, что если прямые АВ и CD не лежат в одной плоскости, то прямые АС и BD также не лежат в одной плоскости
§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия → номер 11 Допустим, что прямые АС и BD лежат в одной плоскости α, но тогда и АВ и CD лежат в той же плоскости α, так как имеют с ней 2 различные общие точки. Получаем противоречие с условием задачи. …
Подробнее…
12. Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящий через три из этих точек? Объясните ответ
§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия → номер 12 Четыре различных плоскости. Плоскость задается тремя точками не лежащими на одной прямой (теорема 16.3). Если точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, то все они и никакие три из них не лежат на одной …
Подробнее…