§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 6 Допустим, что AA1 < BB1, тогда как и в задаче №5 получаем рисунок. Рассмотрим ΔВАВ1: Пусть МС — средняя линия треугольника и, Значит, Рассмотрим ΔАА1В1: М1С — средняя линия треугольника, поэтому Тогда Если AA1 ≥ BB1, тогда аналогично …
Подробнее…
Search Results
6. Решите предыдущую задачу при условии, что отрезок АВ пересекает плоскость
34. Точка А лежит вне плоскости α, Х — произвольная точка плоскости α, Х1 точка отрезка АХ, делящая его в отношении m : n. Докажите, что геометрическое место точек Х1 есть плоскость, по параллельная плоскости α
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 34 Возьмем в плоскости α произвольную точку Х, построим соответствующую точку Х1 (АХ1 : ХХ1 = m : n) и проведем через точку Х1 плоскость β, по параллельную α. Докажем, что плоскость β — соответствующее геометрическое место точек. 1) …
Подробнее…
8. Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершин В и С, если АС = а, ВС = b, AD = с
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 8 АD⊥АВС, а, значит, треугольник CAD — прямоугольный. Тогда ΔАВС — прямоугольный (по условию). По теореме Пифагора получаем, что: АВ2 = АС2 + ВС2 = а2 + b2. Далее ΔDAB — прямоугольный, так что
29. Из концов отрезка АВ, параллельного плоскости, проведены перпендикуляр АС и наклонная BD, перпендикулярная отрезку АВ. Чему равно расстояние CD, если АВ = а, АС = b, BD = с?
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 29 Проведем AD. Тогда из прямоугольного треугольника ABD имеем: AD2 = AB2 + BD2 = a2 + c2 . Далее по теореме Пифагора в ΔACD :