§14. Площади фигур → номер 7 Пусть одна сторона прямоугольника будет 4x м, тогда другая — 9x м, площадь 4x•9x = 36х м, что по условию задачи равно 144 м2. 36×2 = 144, x2 = 4, x = 2. Тогда 4x = 8м и 9x = 18м. …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 7. Чему равны стороны прямоугольника, если они относятся как 4:9, а его площадь 144 м2?
№ 12. Найдите площадь ромба, если его высота 12 см, а меньшая диагональ 13 см
§14. Площади фигур → номер 12 Пусть АВСD — ромб, BD=13 см (меньшая диагональ), ВН=12 см — высота. 2 Ответ: SАВСD= 202,8 см<sup>2</sup> .
№ 18. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой а. Рассмотрим ΔАВС, ∠С = 90°, ВС = АС, АВ = а — гипотенуза
§14. Площади фигур → номер 18 По теореме Пифагора имеем: АС2 + ВС2 = АВ2 , 2ВС2 = а2, 0твет:
Лузин Николай Николаевич
В честь этого выдающегося математика и педагога назван кратер на Марсе. Безусловно, этот математик добился значительных результатов в области математических исследований и внес существенный вклад в развитие науки. Родился в 1883 году в Иркутске. Получил образование в гимназии в Томске, которую закончил в 1901 году. …
Подробнее…
№ 21. Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной а
§14. Площади фигур → номер 21 Пусть ΔABС — равносторонний, АВ = а. 0твет:
№ 45. Найдите радиусы окружностей описанной около равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b и вписанной в него
§14. Площади фигур → номер 45 Пусть АВС — равнобедренный треугольник, АВ = ВС = b, АС = а. Найти R, r. Следовательно
№ 49. Докажите, что площадь многоугольника, описанного около окружности, равна половине произведения периметра многоугольника на радиус окружности
§14. Площади фигур → номер 49 Пусть А1А2…Аn — многоугольник, описанный около окружности; А1А2; А2А3; … Аn-1Аn — стороны многоугольника; ОА’1 = ОА’2 = … = ОА’n = r. Соединим вершины многоугольника с центром окружности. Многоугольник разбит на n треугольников. Тогда: Что и требовалось доказать.
№ 55. Во сколько раз увеличится площадь круга, если его диаметр увеличить: 1) в 2 раза; 2) в 5 раз; 3) в m раз? Если диаметр увеличить в n раз, то радиус увеличится тоже в n раз, тогда площадь увеличится в n2 раз
§14. Площади фигур → номер 55 Т. е. S круга увеличится в 4 раза. 2) Аналогично, если диаметр увеличить в 5 раз, то S круга увеличится в 25 раз. 3) Если диаметр увеличить в m раз, то S круга увеличится в m2 раз.
№ 1. Докажите, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе
§14. Площади фигур → номер 1 Что и требовалось доказать.
№ 2. Стороны двух участков земли квадратной формы равны 100 ми 150 м. Найдите сторону квадратного участка, равновеликого им
§14. Площади фигур → номер 2 А1 = 100 м, А2 = 150 м. S1 + S2 = S3. S1 = a12= 100•100 = 10000 м2. S2 = a22= 150•150 = 22500 м2. S3 = S1+ S2 = 10000 + 22500 = 32500 м2.