§ 5. Геометрические построения → номер 7 Допустим, окружность с центром О касается прямой в двух точках А и В, таким образом, у треугольника АОВ: ∠ОАВ = ∠ОВА = 90°, а этого не может быть. Ответ: не может.
Archive for февраля, 2013
№ 8. Докажите, что касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания
§ 5. Геометрические построения → номер 8 Задача решена в п. 40 учебника (стр. 57).
№ 9. Какие углы образует хорда АВ, равная радиусу окружности, с касательной в точке А?
§ 5. Геометрические построения → номер 9 ОВ = ОА = АВ (по условию), таким образом, ∠ОAB = 60° (т. к. ΔАВО — равносторонний). Т. к. ОА ⊥ а, то ∠BAK = 90° — 60° = 30°. Ответ: ∠BAK = 30°.
№ 10. Найдите углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу
§ 5. Геометрические построения → номер 10 ∠ABK = ∠BAK = 30° (из предыдущей задачи) ∠BKA = 180° — (∠BAK + ∠ABK) = 180° — 30° — 30° = 120° (т. к. сумма внутренних углов треугольника равна 180°). ∠BKF = 180° — 120° = 60° (т. к. …
Подробнее…