§ 5. Геометрические построения → номер 12 Допустим, они касаются, тогда их центры и точка пересечения лежат на одной прямой и расстояние между центрами равно либо 25 + 50 = 75, либо 50 — 25 = 25, но 75 ≠ 60 и 25 ≠ 60, таким образом, …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 12. Могут ли касаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см?
№ 13*. 1) Точки А, В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Обоснуйте ответ. 2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках?
§ 5. Геометрические построения → номер 13 1) Допустим, ΔАОВ и ΔВОС — равнобедренные, таким образом, АО = ОВ = ОС, и ∠A = ∠С = ∠АВО = ∠ОВС, а это возможно лишь если ∠АВО = ∠OBC = 90°, т. к. они смежные, то есть их сумма …
Подробнее…
№ 14*. 1) Окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО1 2) Докажите, что две окружности не могут пересекаться более чем в двух точках
§ 5. Геометрические построения → номер 14 1) Докажем, что АВ ⊥ ОО1. В ΔОАО1 и ΔОВО1: ОА = ОВ (как радиусы), О1А = О1В (как радиусы), ОО1 — общая. Таким образом, ΔОАО1 = ΔОВО1 по 3-му признаку равенства треугольников, откуда ∠AOK = ∠KOB, ∠AO1K = ∠BO1K. …
Подробнее…
№ 15*. 1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр, опущенный на прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС = АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности. 2) Докажите, что если прямая
§ 5. Геометрические построения → номер 15 1) Так как прямая а не касается окружности, то она пересекает окружность в двух точках. В ΔАОС: ОВ — медиана (т. к. АВ = ВС (по условию)) и высота (т. к. ОВ ⊥ а (по условию)). Значит, ΔАОС — равнобедренный. …
Подробнее…