§ 5. Геометрические построения → номер 17 Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров. В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами и высотами, откуда они являются и серединными перпендикулярами. Значит, центры вписанной и описанной …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 17. Одна окружность описана около равностороннего треугольника, а другая вписана в него. Докажите, что центры этих окружностей совпадают
№ 18. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках А1, В1, С1. Докажите, что AC1 =(AB+AC-BC)/2
§ 5. Геометрические построения → номер 18 Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны. АС1 = АВ1 (по свойству касательных) Таким образом,
№ 19. Постройте треугольник по трем сторонам a, b и с
§ 5. Геометрические построения → номер 19 Задача решена в п. 43 учебника (стр. 58).
№ 20. Дан треугольник АВС. Постройте другой, равный ему треугольник ABD
§ 5. Геометрические построения → номер 20 Построение ясно из рисунка.