Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 126 Дано: Решение: МВ ⊥ пл. АВС по признаку перпендикулярности. По определению BD ⊥ MB. ΔMBD — прямоугольный, ∠MBD =90о. Ответ: треугольник MBD является прямоугольным.
Search Results
127. В треугольнике ABC сумма углов A и B равна 90°. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ABC. Докажите, что CD⊥AC
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 127 Дано: АС ⊥ BD — по условию; Тогда, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, АС ⊥ пл. BDC (т. к. перпендикулярна двум прямым в ней). Следовательно, АС ⊥ DC. Что и требовалось доказать.
128. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, MB = MD. Докажите, что прямая ОМ перпендикулярна к плоскости параллелограмма
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 128 Дано: Решение: Точка М равноудалена от А и С, B и D. Значит, она лежит на серединном перпендикуляре к АС и BD. То есть ОМ ⊥ АС, ОМ ⊥ BD. По признаку перпендикулярности …
Подробнее…
129. Прямая AM перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите, что: а) прямая BD перпендикулярна к плоскости АМО; б) MO⊥BD
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 129 Дано: Решение: А) ВО ⊥ МО, ВО ⊥ АО, следовательно, ВО ⊥ пл. МАО. Б) Т. к. ВО⊥пл. МАО, то ВО⊥ОМ. Что и требовалось доказать.