Задачи повышенной трудности → номер 792 Пусть высоты АА1, ВВ1, СС1, DD1 тетраэдра ABCD пересекаются в точке H; α — плоскость АВН, Т. к. И То Аналогично Т. к. То Но Следовательно, Аналогично доказывается, что Обратно, пусть α — плоскость АВА1. Так как А поскольку и по …
Подробнее…
Search Results
792. Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда противоположные ребра тетраэдра перпендикулярны
793. Три боковые ребра тетраэдра равны друг другу. Докажите, что прямая, образующая равные углы с этими ребрами, перпендикулярна к плоскости основания
Задачи повышенной трудности → номер 793 Если в тетраэдре ABCD То Откуда
794. Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине О прямые. Докажите, что проекция вершины О на плоскость ABC есть точка пересечения высот треугольника ABC
Задачи повышенной трудности → номер 794 Доказано в №770. Доказательство согласно указанию в учебнике: если То Отсюда вследствие перпендикулярности векторов a и c, a и b, BC и d: Аналогично
795. Из точки сферы проведены три попарно перпендикулярные хорды. Докажите, что сумма их квадратов не зависит от положения этих хорд
Задачи повышенной трудности → номер 795 Пусть О — центр сферы, SA = а, SB = b, SC = с — данные хорды, α — плоскость SAB, ω — сечение сферы этой плоскостью. Так как ∠ASB = 90°, то АВ — диаметр для ω. Если DS — …
Подробнее…